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今日は、卒業式でした。

夜は、飲みに行きました。

ほとんど勉強できませんでした。

「大学への数学」は、順天堂大学医学部の問題を途中まで。

1は、(1) は普通に解けました。

(2) は、 であることに気付けず。模範解答を見て気付いたあとは、難なく解けました。まだまだ直感が足りないですね。

(3) と (4) はまだ。

3は、全て頭の中でやって正解しました。

ただし、(3) は模範回答とは異なり、無限降下法。

証明は、次のようなものです。

m, n を互いに素と仮定しないで

から、m が偶数であることにより m=2m' とおいて

よって n は偶数であり、n=2n' とおくと

以下、この操作を永遠に続けていくことができるが、これは式中の数がどんどん小さくなっていくことに矛盾する。